На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 65 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 35 км, между Г и А — 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Пусть длина всей кольцевой дороги равна L . Расстояние между двумя точками на окружности по кратчайшей дуге не может превышать половины длины окружности, то есть любое заданное расстояние d (L)/(2) . Рассмотрим три точки: А, В и Г. Известны расстояния между ними: d(А; В) = 50 км ; d(В; Г) = 35 км ; d(Г; А) = 45 км . Заметим, что ни одно из этих расстояний не является суммой двух других (например, 50 != 35 + 45 ). Это означает, что точки А, В и Г расположены так, что сумма дуг между ними составляет полную длину окружности: L = d(А; В) + d(В; Г) + d(Г; А) = 50 + 35 + 45 = 130 км. Теперь рассмотрим положение бензоколонки Б. По условию расстояние между А и Б равно 65 км. Поскольку длина всей дороги L = 130 км , а расстояние 65 = (130)/(2) , то бензоколонка Б находится ровно на противоположной стороне кольца относительно точки А. Найдём расстояние между Б и В. Пусть точка А находится в нулевой отметке (0 км). Тогда: Точка В находится на отметке 50 км (в одну из сторон от А). Точка Б находится на отметке 65 км (в ту же или противоположную сторону, так как это ровно половина круга). Расстояние между точками Б и В по одной из дуг составит: |65 - 50| = 15 км. Вторая дуга между ними будет равна 130 - 15 = 115 км . Так как требуется найти кратчайшее расстояние, выбираем меньшее значение. Ответ: 15.
15