На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина ленты равна L см, а середина находится на расстоянии (L)/(2) от любого конца. Пусть красная полоска находится на расстоянии x см от середины в одну сторону, а синяя — на расстоянии y см от середины в другую сторону (обе полоски по разные стороны от середины, поэтому x > 0 , y > 0 ). Тогда красная полоска делит ленту на части длиной (L)/(2) + x и (L)/(2) - x . По условию одна часть на 35 см длиннее другой: ( (L)/(2) + x) - ( (L)/(2) - x) = 35 или ( (L)/(2) - x) - ( (L)/(2) + x) = 35. В любом случае разность длин равна 2x = 35 , откуда x = 17,5 см. Аналогично для синей полоски: она делит ленту на части (L)/(2) + y и (L)/(2) - y , разность длин 2y = 75 , откуда y = 37,5 см. Так как полоски находятся по разные стороны от середины, расстояние между ними равно x + y = 17,5 + 37,5 = 55 см.

\(55\)