На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А , Б , В и Г . Расстояние между А и Б — 75 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 60 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В .
Пусть длина кольцевой дороги равна L . Поскольку расстояния измеряются по кратчайшей дуге, расстояние между любыми двумя точками не может превышать половины длины всей дороги: d (L)/(2) . Из условия d(А; Б) = 75 км следует, что (L)/(2) 75 , то есть L 150 км. Примем положение точки А за начало отсчёта ( 0 км). Тогда точка В находится в положении 50 км (так как расстояние d(А; В) = 50 км). Точка Г находится на расстоянии 60 км от А , то есть её положение может быть 60 км или L - 60 км. Проверим расстояние между В ( 50 км) и Г : — Если Г находится в точке 60 , то расстояние d(В; Г) = |60 - 50| = 10 км, что противоречит условию ( 40 км). — Если Г находится в точке L - 60 , то расстояние между В и Г по одной из дуг равно (L - 60) - 50 = L - 110 . Согласно условию, кратчайшая из дуг равна 40 км. Следовательно, L - 110 = 40 или 110 = 40 (невозможно). Отсюда L = 150 км. Так как длина дороги L = 150 км, а расстояние d(А; Б) = 75 км составляет ровно половину этой длины ( 150 / 2 = 75 ), то точка Б находится в диаметрально противоположной точке кольца относительно А , то есть в точке 75 км. Найдём расстояние между Б ( 75 км) и В ( 50 км): |75 - 50| = 25 км. Кратчайшее расстояние по кольцу в данном случае подтверждается: (25; 150 - 25) = 25 . Ответ: 25.
25