Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x — число правильных ответов, y — число неправильных, z — число без ответа. Условия: x + y + z = 50 , 9x - 16y = 171 , y 1 . Выразим z = 50 - x - y . Из второго уравнения: 9x = 171 + 16y откуда x = (171 + 16y)/(9) = 19 + (16y)/(9). Чтобы x было целым, 16y должно делиться на 9, т.е. y кратно 9. При y = 9 : x = 19 + 16 = 35 , тогда z = 50 - 35 - 9 = 6 (неотрицательно). При y = 18 : x = 19 + 32 = 51 , но тогда x + y = 69 > 50 — не подходит. Проверяем y = 0 : x = 19 , но по условию хотя бы одна ошибка, поэтому не подходит. Ответ: 35

\(35\)