Маша и Медведь съели 140 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Найдите, сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну.
Пусть Маша ест печенья со скоростью p печений в час, варенье — v банок в час. Тогда Медведь ест печенья в 3 раза быстрее: 3p, варенье — 3v. Общее время T часов. Варенья съели поровну, значит, каждый съел половину банки. Пусть Маша ела варенье t часов, тогда она съела v t банок, что равно половине: v t = 0.5. Остальное время T - t Маша ела печенья и съела p (T - t) печений. Медведь сначала t часов ел печенья: съел 3p t печений, потом T - t часов ел варенье: съел 3v (T - t) банок, что также равно половине: 3v (T - t) = 0.5. Из v t = 0.5 и 3v (T - t) = 0.5 получаем: v t = 3v (T - t) Откуда: t = 3(T - t) => t = 3T - 3t=> 4t = 3T=> T = (4)/(3)t. Подставим в v t = 0.5: v = (0.5)/(t). Общее количество печений: печенья Маши p(T - t) = p*((4)/(3)t - t) = p*(t)/(3). Печенья Медведя: 3p t. Сумма: p*(t)/(3) + 3p t = p t((1)/(3) + 3) = p t*(10)/(3) = 140. Отсюда: p t = 140*(3)/(10) = 42. Печенья Медведя: 3p t = 3* 42 = 126. Ответ: 126
\(126\)