Задача №14193

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число $N$ даёт остаток 2 при делении на 4, 5, 6, поэтому $N=60k+2\text{.}$

Так как число трёхзначное, $100⩽60k+2⩽999\text{,}$ откуда $k=2,\dots ,16\text{.}$

Все цифры должны быть чётными. Перебираем возможные $k\text{:}$ при $k=4$ получаем $N=242$ (цифры 2, 4, 2 — все чётны

е).

Проверка: $242:4=60,5\text{?}$ Но по условию остаток 2: $242=4\cdot 60+2\text{,}$ $242=5\cdot 48+2\text{,}$ $242=6\cdot 40+2\text{.}$

Ответ: 242.