Задача №14192

Вычеркните в числе $59678406$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 60 тогда и только тогда, когда оно делится на 3, 4 и 5 одновременно.

1. Делимость на 5 и 10: чтобы число делилось на 60, оно должно быть кратно 10, а значит, оканчиваться на цифру 0. В исходном числе $59678406$ ноль стоит на предпоследнем месте. Следовательно, последнюю цифру 6 необходимо вычеркнуть. Получаем заготовку: $5967840\text{.}$

2. Делимость на 4: число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4. В нашем случае это число 40, которое делится на 4. Чтобы сохранить это свойство, мы можем оставить цифры 4 и 0 в конце числа.

3. Делимость на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Сейчас у нас есть цифры 5, 9, 6, 7, 8, 4, 0. Их сумма равна:

Нам нужно вычеркнуть ещё две цифры из набора $\{5;9;6;7;8\}$ так, чтобы итоговая сумма оставшихся пяти цифр делилась на 3. Это произойдёт, если сумма двух вычеркнутых цифр будет кратна 3.

Выберем, например, цифры 7 и 8. Их сумма $7+8=15$ делится на 3. Если мы их вычеркнем, сумма оставшихся цифр будет $39-15=24\text{,}$ что также делится на 3.

4. Формирование ответа:
Вычеркиваем из числа $59678406$ цифры 7, 8 и последнюю 6. Остаются цифры: 5, 9, 6, 4, 0.
Получившееся число: $59640\text{.}$

Проверка:

• Оканчивается на 0 (делится на 5 и 10).
• Последние две цифры 40 (делится на 4).
• Сумма цифр $5+9+6+4+0=24$ (делится на 3).

Следовательно, число $59640$ делится на $3\cdot 4\cdot 5=60\text{.}$

Ответ: $59640$