Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1000 , но меньшее 1300 , которое делится на 18 и сумма цифр которого равна 18 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию оно больше 1000 и меньше 1300 , следовательно, первая цифра a = 1 , а вторая цифра b может принимать значения 0 , 1 или 2 . Число делится на 18 , если оно одновременно делится на 2 и на 9 . 1. Число делится на 2 , если оно чётное (последняя цифра d in 0; 2; 4; 6; 8 ). 2. Число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9 . По условию сумма цифр равна 18 , что уже удовлетворяет этому признаку. Запишем уравнение для суммы цифр: 1 + b + c + d = 18 => b + c + d = 17 Рассмотрим возможные случаи для цифры b : 1. Если b = 0 , то c + d = 17 . Это возможно, если цифры равны 8 и 9 . Так как число должно быть чётным, то d = 8 , а c = 9 . Получаем число 1098 . 2. Если b = 1 , то c + d = 16 . Возможные пары цифр: (7; 9) , (8; 8) , (9; 7) . Выбираем чётный вариант: c = 8 , d = 8 . Получаем число 1188 . 3. Если b = 2 , то c + d = 15 . Возможные пары цифр: (6; 9) , (7; 8) , (8; 7) , (9; 6) . Выбираем чётные варианты: c = 7 , d = 8 или c = 9 , d = 6 . Получаем числа 1278 и 1296 . Все полученные числа находятся в диапазоне от 1001 до 1299 . Ответ: 1098

1098