Цифры четырёхзначного числа, кратного 5 , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2457 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Пусть исходное четырёхзначное число равно abcd = 1000a + 100b + 10c + d , где a, b, c, d — его цифры, а a != 0 . Число кратно 5 , значит, его последняя цифра d равна 0 или 5 . При записи цифр в обратном порядке получили второе четырёхзначное число dcba . Поскольку оно четырёхзначное, его первая цифра d не может быть равна 0 . Следовательно, d = 5 . По условию, разность исходного и обратного чисел равна 2457 : (1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 100c + 10b + a) = 2457 999a + 90b - 90c - 4995 = 2457 999a + 90(b - c) = 7452 Разделим обе части уравнения на 9 : 111a + 10(b - c) = 828 Заметим, что последняя цифра числа 111a должна совпадать с последней цифрой числа 828 , так как слагаемое 10(b - c) всегда оканчивается на 0 . Значит, a = 8 . Подставим a = 8 в уравнение: 111 * 8 + 10(b - c) = 828 888 + 10(b - c) = 828 10(b - c) = -60 b - c = -6 => c - b = 6 Подберём подходящие цифры b и c : Если b = 0 , то c = 6 . Число — 8065 . Если b = 1 , то c = 7 . Число — 8175 . Если b = 2 , то c = 8 . Число — 8285 . Если b = 3 , то c = 9 . Число — 8395 . Проверим число 8065 : оно кратно 5 , обратное число — 5608 . Разность: 8065 - 5608 = 2457 . Условие выполняется. Ответ: 8065
8065