В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 5825. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
Разложим число 5825 на простые множители:
5825=5⋅1165=5⋅5⋅233Поскольку учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5», числа, которые Петя перемножал, должны быть составлены из этих цифр. Рассмотрим множитель 233.
1. Число 233 является простым. Значит, оно либо само было одним из перемножаемых чисел, либо является частью более крупного множителя.
2. Проверим кратные числа 233:
Следовательно, одним из чисел в произведении обязательно было число 233. Оно составлено из трёх отметок: 2, 3 и 3.
По условию Петя выписал всего 5 отметок. Три из них (2, 3, 3) уже найдены. Осталось ещё 2 отметки, произведение которых (вместе с числом 233) должно давать 5825. Оставшаяся часть произведения равна:
5825:233=25Число 25 можно получить двумя способами:
1. Как произведение двух отдельных отметок: 5⋅5=25. В этом случае отметки Пети — это 2, 3, 3, 5, 5.
2. Как одно двузначное число 25. В этом случае отметки Пети — это 2, 3, 3, 2, 5.
В тексте задачи сказано, что Петя поставил «знаки умножения» (во множественном числе). Это означает, что знаков было как минимум два, а значит, множителей было как минимум три. Это соответствует первому случаю: множители 233, 5 и 5 (используется два знака умножения).
Таким образом, набор отметок Пети: {2;3;3;5;5}.
Найдём среднее арифметическое этих отметок:
52+3+3+5+5=518=3,6Согласно правилам округления, число 3,6 округляется до 4.
Ответ: 4
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ