В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 5825 . Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3 ; 4,5 — до 5 ; а 2,8 — до 3 .)
Разложим число 5825 на простые множители: 5825 = 5 * 1165 = 5 * 5 * 233 Поскольку учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5», числа, которые Петя перемножал, должны быть составлены из этих цифр. Рассмотрим множитель 233 . 1. Число 233 является простым. Значит, оно либо само было одним из перемножаемых чисел, либо является частью более крупного множителя. 2. Проверим кратные числа 233 : - 233 * 2 = 466 (содержит цифру 6 , недопустимо); - 233 * 3 = 699 (недопустимо); - 233 * 5 = 1165 (содержит цифры 1 и 6 , недопустимо). Следовательно, одним из чисел в произведении обязательно было число 233 . Оно составлено из трёх отметок: 2 , 3 и 3 . По условию Петя выписал всего 5 отметок. Три из них ( 2 , 3 , 3 ) уже найдены. Осталось ещё 2 отметки, произведение которых (вместе с числом 233 ) должно давать 5825 . Оставшаяся часть произведения равна: 5825 : 233 = 25 Число 25 можно получить двумя способами: 1. Как произведение двух отдельных отметок: 5 * 5 = 25 . В этом случае отметки Пети — это 2 , 3 , 3 , 5 , 5 . 2. Как одно двузначное число 25 . В этом случае отметки Пети — это 2 , 3 , 3 , 2 , 5 . В тексте задачи сказано, что Петя поставил «знаки умножения» (во множественном числе). Это означает, что знаков было как минимум два, а значит, множителей было как минимум три. Это соответствует первому случаю: множители 233 , 5 и 5 (используется два знака умножения). Таким образом, набор отметок Пети: 2; 3; 3; 5; 5 . Найдём среднее арифметическое этих отметок: (2 + 3 + 3 + 5 + 5)/(5) = (18)/(5) = 3,6 Согласно правилам округления, число 3,6 округляется до 4 . Ответ: 4
4
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 5825. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)