Задача №14171

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Чтобы четырёхзначное число было кратно 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4.

2. Произведение цифр числа равно 40. Разложим число 40 на множители, которые могут быть цифрами:

3. Проверим условие делимости на 3 (сумма цифр должна делиться на 3) для каждого набора:

• Для набора $5;8;1;1\text{:}$ сумма равна $5+8+1+1=15$ (делится на 3).
• Для набора $5;4;2;1\text{:}$ сумма равна $5+4+2+1=12$ (делится на 3).
• Для набора $5;2;2;2\text{:}$ сумма равна $5+2+2+2=11$ (не делится на 3).

4. Проверим условие делимости на 4 (число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4):

• Из набора $5;8;1;1$ нельзя составить двузначное число, кратное 4 (возможные варианты: 11, 15, 18, 51, 58, 81, 85 — ни одно не делится на 4).
• Из набора $5;4;2;1$ можно составить двузначные числа, кратные 4: 12, 24, 52.

5. Составим число из набора $5;4;2;1\text{,}$ оканчивающееся на 24. Например, 1524.

Проверка для числа 1524:

• Произведение цифр: $1\cdot 5\cdot 2\cdot 4=40\text{.}$
• Сумма цифр: $1+5+2+4=12$ (делится на 3).
• Последние две цифры образуют число 24, которое делится на 4.
• Следовательно, число 1524 делится на 12.

Другие подходящие числа: 5412, 4512, 5124, 4152, 1452.

Ответ: 1524