Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Чтобы четырёхзначное число было кратно 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4. Произведение цифр числа равно 40. Разложим число 40 на множители, которые могут быть цифрами: 40 = 5 * 8 * 1 * 1 40 = 5 * 4 * 2 * 1 40 = 5 * 2 * 2 * 2 Проверим условие делимости на 3 (сумма цифр должна делиться на 3) для каждого набора: Для набора 5; 8; 1; 1 : сумма равна 5 + 8 + 1 + 1 = 15 (делится на 3). Для набора 5; 4; 2; 1 : сумма равна 5 + 4 + 2 + 1 = 12 (делится на 3). Для набора 5; 2; 2; 2 : сумма равна 5 + 2 + 2 + 2 = 11 (не делится на 3). Проверим условие делимости на 4 (число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4): Из набора 5; 8; 1; 1 нельзя составить двузначное число, кратное 4 (возможные варианты: 11, 15, 18, 51, 58, 81, 85 — ни одно не делится на 4). Из набора 5; 4; 2; 1 можно составить двузначные числа, кратные 4: 12, 24, 52. Составим число из набора 5; 4; 2; 1 , оканчивающееся на 24. Например, 1524. Проверка для числа 1524: Произведение цифр: 1 * 5 * 2 * 4 = 40 . Сумма цифр: 1 + 5 + 2 + 4 = 12 (делится на 3). Последние две цифры образуют число 24, которое делится на 4. Следовательно, число 1524 делится на 12. Другие подходящие числа: 5412, 4512, 5124, 4152, 1452. Ответ: 1524
1524