Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 7 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 60 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x — количество правильных ответов, y — количество неправильных, z — количество без ответа. Из условия: x + y + z = 25 5x - 7y + 0z = 60 y 1 (хотя бы одна ошибка). Выразим z = 25 - x - y . Подставим во второе: 5x - 7y = 60 5x = 60 + 7y x = (60 + 7y)/(5) = 12 + (7y)/(5) Так как x целое, 7y должно делиться на 5, значит, y кратно 5. При y = 5 : x = 12 + 7 = 19 , тогда z = 25 - 19 - 5 = 1 (неотрицательно). При y = 10 : x = 12 + 14 = 26 , но тогда x+y=36 > 25 , невозможно. При y = 0 не подходит, так как y 1 . Ответ: 19

\(19\)