Задача №14169

Про натуральные числа $A\text{,}$ $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A\text{,}$ потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C\text{.}$ Получилось 164. Какое число было загадано?

Пусть загадано число $x\text{.}$ Тогда по условию:

где $A,B,C$ — натуральные числа, такие что $A,B,C\in \{6;7;8\}\text{.}$

Выразим $x\text{:}$

Теперь переберем возможные значения $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{.}$ Поскольку $x$ должно быть натуральным, ищем комбинации, при которых числитель делится на $A\text{.}$

Подставляем значения:

При $A=6\text{,}$ $B=8\text{,}$ $C=6\text{:}$

Проверим: $27\cdot 6+8-6=162+2=164\text{,}$ что верно.

Ответ: 27.