В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 49, во втором — 97, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке больше 18, но меньше 21. Сколько всего строк в таблице?

Пусть n строк. Сумма всех чисел равна сумме по столбцам: 49 + 97 + 146 = 292 . Сумма в каждой строке больше 18 и меньше 21, т.е. равна 19 или 20. Тогда 292 = 19a + 20b , где a и b — количества строк с суммой 19 и 20 соответственно, a + b = n . Перепишем: 292 = 19(a+b) + b = 19n + b . Отсюда b = 292 - 19n . Так как b 0 , n 15 . Также a = n - b = 20n - 292 0 , откуда n 14.6 , т.е. n 15 . Значит, n = 15 . Тогда b = 292 - 19* 15 = 7 , a = 8 . Проверка: 8* 19 + 7* 20 = 152 + 140 = 292 . Ответ: 15.

\(15\)