Найдите трёхзначное число A , обладающее двумя свойствами: - сумма цифр числа A делится на 10; - сумма цифр числа A + 8 делится на 10. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пусть A = abc — искомое трёхзначное число, где a , b , c — его цифры. По условию сумма его цифр S(A) = a + b + c должна делиться на 10. Рассмотрим, как меняется сумма цифр при прибавлении к числу A числа 8. 1. Если при сложении единиц не происходит переноса в разряд десятков (то есть c + 8 < 10 ), то сумма цифр увеличится на 8: S(A + 8) = S(A) + 8. Если S(A) кратно 10, то S(A) + 8 не может быть кратно 10. 2. Если происходит перенос только в разряд десятков ( c + 8 10 , но b + 1 < 10 ), то цифра единиц уменьшается на 2 (становится c - 2 ), а цифра десятков увеличивается на 1. Тогда: S(A + 8) = a + (b + 1) + (c - 2) = a + b + c - 1 = S(A) - 1. Эта сумма также не будет делиться на 10, если S(A) делится на 10. 3. Чтобы сумма цифр снова стала кратной 10, необходим перенос и в разряд десятков, и в разряд сотен. Это возможно, если c 2 и b = 9 . При этом цифра сотен a должна быть меньше 9 (чтобы не возникло четвёртого разряда). В этом случае цифра единиц становится c - 2 , цифра десятков становится 0, а цифра сотен увеличивается на 1: S(A + 8) = (a + 1) + 0 + (c - 2) = a + c - 1. Заметим, что разность сумм: S(A) - S(A + 8) = (a + 9 + c) - (a + c - 1) = 10. Следовательно, если S(A) делится на 10, то и S(A + 8) будет делиться на 10. Нам достаточно найти цифры a и c , такие что a + c + 9 делится на 10. Ближайшее значение — 20, тогда a + c = 11 . Примером может служить пара a = 2 , c = 9 . Тогда число A = 299 . Проверка: 1. S(299) = 2 + 9 + 9 = 20 (делится на 10). 2. 299 + 8 = 307 , S(307) = 3 + 0 + 7 = 10 (делится на 10). Ответ: 299

299