На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А , Б , В и Г . Расстояние между А и Б — 60 км, между А и В — 45 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В .

Пусть L — общая длина кольцевой дороги. Расстояние между любыми двумя точками по кратчайшей дуге не может превышать (L)/(2) . Так как расстояние между А и Б равно 60 км, то 60 (L)/(2) , следовательно, L 120 км. Пусть точка А находится на отметке 0 км. Тогда точка Б находится на отметке 60 км (поскольку L 120 , это положение определено однозначно относительно А ). Точка В находится на расстоянии 45 км от А , значит, её координата либо 45 км, либо L - 45 км. Точка Г находится на расстоянии 35 км от А , значит, её координата либо 35 км, либо L - 35 км. Рассмотрим расстояние между В и Г , которое по условию равно 40 км: 1. Если В и Г лежат по одну сторону от А (например, координаты 45 и 35 ), то расстояние между ними равно |45 - 35| = 10 км. Это противоречит условию. 2. Если В и Г лежат по разные стороны от А (например, координаты 45 и L - 35 ), то расстояние между ними — это минимум из 45 + 35 = 80 км и L - 80 км. Так как кратчайшее расстояние равно 40 км, получаем уравнение: (80; L - 80) = 40 Так как 80 != 40 , должно выполняться L - 80 = 40 , откуда L = 120 км. Теперь, когда длина дороги известна ( 120 км), определим расстояние между Б ( 60 км) и В ( 45 км или 120 - 45 = 75 км): |60 - 45| = 15 км |60 - 75| = 15 км В обоих случаях кратчайшее расстояние между Б и В составляет 15 км. Ответ: 15

15