Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть x — количество правильных ответов, y — количество неправильных ответов, z — количество вопросов без ответа. Всего вопросов 50: x + y + z = 50 . Ученик набрал 153 очка: 9x - 17y + 0z = 153 . Известно, что y 1 . Выразим z = 50 - x - y и подставим во второе уравнение: 9x - 17y = 153 . Преобразуем: 9x = 153 + 17y, x = (153 + 17y)/(9) = 17 + (17y)/(9). Чтобы x было целым, (17y)/(9) должно быть целым, т.е. 17y должно делиться на 9. Так как 17 и 9 взаимно просты, то y должно делиться на 9. Рассмотрим возможные значения y : 1. При y = 9 : x = 17 + (17* 9)/(9) = 17 + 17 = 34 , тогда z = 50 - 34 - 9 = 7 (неотрицательно). 2. При y = 18 : x = 17 + 34 = 51 , но тогда x > 50 , что невозможно. 3. При y = 0 не подходит, так как известно, что ученик ошибся хотя бы раз. Значит, единственный возможный случай: y = 9 , x = 34 . Ответ: 34

\(34\)