Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4 , и на 5 , и на 6 даёт в остатке 1 , а цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число равно N . По условию при делении на 4 , 5 и 6 число N даёт в остатке 1 . Это означает, что число N - 1 делится нацело на 4 , 5 и 6 одновременно. Следовательно, число N - 1 должно быть кратным наименьшему общему кратному (НОК) чисел 4 , 5 и 6 . Найдем НОК(4; 5; 6) : 4 = 2^2 5 = 5 6 = 2 * 3 НОК(4; 5; 6) = 2^2 * 3 * 5 = 60 Таким образом, искомое число имеет вид: N = 60k + 1, где k — натуральное число. Поскольку число трёхзначное, переберём значения k , начиная с таких, при которых N 100 : 1. При k = 2 : N = 60 * 2 + 1 = 121 . Цифры 1, 2, 1 не расположены в порядке убывания. 2. При k = 3 : N = 60 * 3 + 1 = 181 . Цифры 1, 8, 1 не расположены в порядке убывания. 3. При k = 4 : N = 60 * 4 + 1 = 241 . Цифры 2, 4, 1 не расположены в порядке убывания. 4. При k = 5 : N = 60 * 5 + 1 = 301 . Цифры 3, 0, 1 не расположены в порядке убывания. 5. При k = 6 : N = 60 * 6 + 1 = 361 . Цифры 3, 6, 1 не расположены в порядке убывания. 6. При k = 7 : N = 60 * 7 + 1 = 421 . Цифры числа: 4, 2, 1 . Проверим порядок: 4 > 2 > 1 . Условие выполняется. Подходящими также являются числа 541 (при k = 9 ), 721 (при k = 12 ), 841 (при k = 14 ) и 961 (при k = 16 ). Ответ: 421

421