Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно x . По условию оно в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа n : x = (n^3)/(3) => n^3 = 3x Поскольку произведение 3x является полным кубом и делится на 3, число n также должно быть кратно 3. Пусть n = 3k , где k — натуральное число. Тогда выражение для x принимает вид: x = ((3k)^3)/(3) = (27k^3)/(3) = 9k^3 Так как x — четырёхзначное число, должно выполняться условие: 1000 9k^3 9999 111,11 k^3 1111 Найдём возможные значения k : 1. Если k = 5 , то k^3 = 125 и x = 9 * 125 = 1125 . 2. Если k = 6 , то k^3 = 216 и x = 9 * 216 = 1944 . 3. Если k = 7 , то k^3 = 343 и x = 9 * 343 = 3087 . 4. Если k = 8 , то k^3 = 512 и x = 9 * 512 = 4608 . 5. Если k = 9 , то k^3 = 729 и x = 9 * 729 = 6561 . 6. Если k = 10 , то k^3 = 1000 и x = 9 * 1000 = 9000 . Для ответа можно выбрать любое из этих чисел. Ответ: 1125

1125