Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 24 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 3 и на 8 (так как 24 = 3 * 8 и числа 3 и 8 взаимно просты). Признак делимости на 8 : число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8 . Выпишем все возможные трёхзначные числа, состоящие только из цифр 1 и 2 , и проверим их на делимость на 8 : 111 --- нечётно; 112 : 112 : 8 = 14 (подходит); 121 --- нечётно; 122 : 122 : 8 = 15,25 (не подходит); 211 --- нечётно; 212 : 212 : 8 = 26,5 (не подходит); 221 --- нечётно; 222 : 222 : 8 = 27,75 (не подходит). Таким образом, искомое шестизначное число должно оканчиваться на 112 . Признак делимости на 3 : сумма цифр числа должна делиться на 3 . Пусть наше число имеет вид abc112 , где цифры a, b, c in 1; 2 . Сумма цифр числа равна: S = a + b + c + 1 + 1 + 2 = a + b + c + 4 Нам нужно подобрать цифры a, b, c так, чтобы сумма S была кратна 3 . Если мы возьмём две двойки и одну единицу (например, a = 1 , b = 2 , c = 2 ), то сумма a + b + c = 5 . Тогда S = 5 + 4 = 9 . Число 9 делится на 3 . Сформируем число из выбранных цифр: 122112 . Проверим его: Состоит только из 1 и 2 : да. Шестизначное: да. Делится на 8 : оканчивается на 112 , 112 = 8 * 14 , да. Делится на 3 : сумма цифр 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9 , да. Следовательно, число 122112 делится на 24 . Ответ: 122112
122112