Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Пусть ученик дал x правильных ответов, y неправильных, и z вопросов оставил без ответа. Всего вопросов 33: x + y + z = 33. Очки: за правильные 7x, за неправильные -13y, за без ответа 0. Сумма очков: 7x - 13y = 56. Известно, что y 1. Выразим x: 7x = 56 + 13y => x = (56 + 13y)/(7) = 8 + (13y)/(7). Чтобы x было целым, 13y должно делиться на 7. Так как 13 и 7 взаимно просты, y должно быть кратно 7. Пробуем y = 7: тогда x = 8 + (13* 7)/(7) = 8 + 13 = 21. Тогда z = 33 - 21 - 7 = 5. Все числа целые неотрицательные, y 1 выполняется. Проверим y = 14: x = 8 + 26 = 34, но тогда x + y = 48 > 33, не подходит. Значит, x = 21. Ответ: 21

\(21\)