Задача №14143

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $170=2\cdot 5\cdot 17\text{.}$

По условию, если $p_1,p_2,p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ вычисляется по формуле $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$

Дано число $170=2\cdot 5\cdot 17\text{.}$ Здесь простыми множителями являются:
$p_1=2,p_2=5,p_3=17\text{.}$

Подставим эти значения в формулу:
$(2+1)(5+1)(17+1)=3\cdot 6\cdot 18\text{.}$

Выполним вычисления:
$3\cdot 6=18\text{;}$
$18\cdot 18=324\text{.}$

Следовательно, сумма всех делителей числа $170$ равна $324\text{.}$

Ответ: 324