Задача №14135

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 5, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Так как число должно быть кратно 5, его последняя цифра — 0 или 5.

Если последняя цифра равна 0, то произведение всех цифр равно 0 (поскольку один из множителей нуль). Тогда сумма цифр также должна равняться 0, что невозможно для натурального пятизначного числа (сумма цифр положительна). Значит, последняя цифра равна 5.

Пусть число имеет вид $\overline{abcd5}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c\text{,}$ $d$ — цифры, причём $a\ne 0\text{.}$ Условие задачи: сумма цифр равна их произведению:

Подберём подходящие цифры. Чтобы произведение не было слишком большим, возьмём некоторые цифры равными 1. Например, пусть $a=1\text{,}$ $b=1\text{,}$ $c=1\text{,}$ $d=2\text{.}$

Тогда:
1. Сумма цифр: $1+1+1+2+5=10\text{.}$
2. Произведение цифр: $1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 5=10\text{.}$

Условие выполнено. Следовательно, число 11,125 является пятизначным натуральным числом, кратным 5, и сумма его цифр равна их произведению.

Замечание: существуют и другие такие числа (например, 11,215), но по условию достаточно указать одно.

Ответ: 11125