Задача №14134

Найдите трёхзначное число $A\text{,}$ обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа $A$ делится на 5;
• сумма цифр числа $A+3$ делится на 5;
• число $A$ больше 700 и меньше 900.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Чтобы суммы цифр $A$ и $A+3$ делились на 5, прибавление 3 должно изменять сумму на число, кратное 5. Это происходит при двух переносах: единицы $\ge 7\text{,}$ десятки $=9\text{.}$

$$S(A+3)=S(A)-15.$$

Пусть $A=\overline{a9c}\text{,}$ $700<A<900\text{,}$ поэтому $a=7$ или 8, $c\ge 7\text{.}$ $S(A)=a+9+c$ должно делиться на 5.

Возможные суммы: 23, 24, 25, 26. Только 25 делится на 5, откуда $a+c=16\text{.}$

При $a=7\text{,}$ $c=9\text{:}$ $A=799\text{.}$

Проверка: $7+9+9=25$ делится на 5, $799+3=802\text{,}$ $8+0+2=10$ делится на 5.

Ответ: 799