Найдите четырёхзначное число, большее 1500, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 24. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число N — четырёхзначное, причём 1500 < N < 2000 . Тогда первая цифра числа равна 1. Представим N в виде: N = 1000 + 100a + 10b + c, где a — вторая цифра (поскольку N > 1500 , то a in 5; 6; 7; 8; 9 ), а b и c — третья и четвёртая цифры ( b, c in 0; 1; ; 9 ). Условия задачи: 1. Сумма цифр равна 24: 1 + a + b + c = 24 => a + b + c = 23. 2. Число N делится на 24. Так как 24 = 3 * 8 и числа 3 и 8 взаимно просты, то N должно делиться и на 3, и на 8. - Делимость на 3: сумма цифр равна 24, а 24 делится на 3, поэтому условие делимости на 3 выполняется автоматически. - Делимость на 8: число N делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное последними тремя цифрами, то есть M = 100a + 10b + c , делится на 8 (поскольку 1000 делится на 8). Таким образом, требуется найти цифры a, b, c , удовлетворяющие условиям: a in 5; 6; 7; 8; 9, b, c in 0; ; 9, a + b + c = 23, M = 100a + 10b + c делится на 8. Переберём возможные значения a : 1. При a = 5 : b + c = 23 - 5 = 18 . Единственный вариант для цифр: b = 9, c = 9 . Тогда M = 100 * 5 + 10 * 9 + 9 = 599 . Число 599 не делится на 8. 2. При a = 6 : b + c = 17 . Возможные пары (b; c) : (8; 9) и (9; 8) . - Для (8; 9) : M = 689 , не делится на 8. - Для (9; 8) : M = 698 , не делится на 8. 3. При a = 7 : b + c = 16 . Пары: (7; 9), (8; 8), (9; 7) . - M соответственно: 779, 788, 797 — ни одно не делится на 8. 4. При a = 8 : b + c = 15 . Пары: (6; 9), (7; 8), (8; 7), (9; 6) . - Проверяем M : - (6; 9) : 869 — не делится на 8; - (7; 8) : 878 — не делится на 8; - (8; 7) : 887 — не делится на 8; - (9; 6) : M = 896 , 896 : 8 = 112 , делится. Значит, для a = 8, b = 9, c = 6 получаем M = 896 , которое делится на 8. Тогда N = 1000 + 100 * 8 + 10 * 9 + 6 = 1896. Проверяем: 1896 in (1500; 2000) , сумма цифр 1 + 8 + 9 + 6 = 24 , и 1896 : 24 = 79 . Следовательно, 1896 удовлетворяет всем условиям. 5. При a = 9 : b + c = 14 . Пары, например, (6; 8) дают M = 968 , которое делится на 8 (так как 968 : 8 = 121 ); тогда N = 1968 также является решением. По условию требуется указать одно такое число. В качестве ответа можно записать, например, 1896. Ответ: 1896

1896