Найдите четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно N , а натуральное число равно k . По условию: N = (k^4)/(4) => k^4 = 4N Так как N — четырёхзначное число, то 1000 N 9999 . Тогда: 4000 k^4 39996 Заметим, что если k нечётное, то k^4 нечётное и не делится на 4. Значит, k должно быть чётным. Пусть k = 2m , где m — натуральное число. Тогда: k^4 = (2m)^4 = 16m^4, N = (16m^4)/(4) = 4m^4 Так как 1000 4m^4 9999 , разделим на 4: 250 m^4 2499 Найдём натуральные m , для которых m^4 лежит в этих пределах, и вычислим соответствующие значения N : 1. m = 4 : m^4 = 256 , тогда N = 4 * 256 = 1024 . 2. m = 5 : m^4 = 625 , тогда N = 4 * 625 = 2500 . 3. m = 6 : m^4 = 1296 , тогда N = 4 * 1296 = 5184 . 4. m = 7 : m^4 = 2401 , тогда N = 4 * 2401 = 9604 . 5. m = 8 : m^4 = 4096 (не подходит). Таким образом, условию задачи удовлетворяют числа 1024, 2500, 5184, 9604. В ответ можно указать любое из них. Ответ: 1024

1024