Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.

1. Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5 одновременно. 2. Признак делимости на 5: число оканчивается цифрой 0 или 5. 3. Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3. 4. Исходное число: 53164018 . Сумма его цифр: 5+3+1+6+4+0+1+8 = 28 . 5. После вычеркивания трёх цифр сумма оставшихся цифр должна делиться на 3. Пусть сумма вычеркнутых цифр равна S . Тогда 28 - S должно делиться на 3, откуда S === 28 +-od3 . Поскольку при делении 28 на 3 получается остаток 1, то S === 1 +-od3 . 6. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Цифра 5 стоит в начале числа. Чтобы она оказалась на последнем месте, пришлось бы вычеркнуть все семь последующих цифр, что невозможно по условию (необходимо вычеркнуть ровно три). Следовательно, последней цифрой может быть только 0. 7. Цифра 0 в исходном числе находится на шестой позиции. Для того чтобы 0 стал последней цифрой, необходимо вычеркнуть все цифры после него, то есть цифры 1 и 8 (седьмую и восьмую по счёту). Таким образом, две цифры уже вычеркнуты. 8. Остаётся вычеркнуть ещё одну цифру из первых пяти: 5, 3, 1, 6, 4. 9. Пусть вычеркнутая цифра равна d . Тогда общая сумма вычеркнутых цифр S = (1+8) + d = 9 + d . Из условия 9 + d === 1 +-od3 получаем d === 1 +-od3 , так как 9 === 0 +-od3 . 10. Находим остатки от деления на 3 для цифр из первого набора: - 5: остаток 2; - 3: остаток 0; - 1: остаток 1; - 6: остаток 0; - 4: остаток 1. Подходят цифры 1 и 4. 11. Если вычеркнуть цифру 1 (третью цифру исходного числа), то оставшиеся цифры: 5, 3, 6, 4, 0. Получаем число 53640 . Проверка: оканчивается на 0, сумма цифр 5+3+6+4+0 = 18 делится на 3. 12. Если вычеркнуть цифру 4 (пятую цифру исходного числа), то оставшиеся цифры: 5, 3, 1, 6, 0. Получаем число 53160 . Проверка: оканчивается на 0, сумма цифр 5+3+1+6+0 = 15 делится на 3. 13. Оба числа удовлетворяют условию. Ответ: 53640

53640