Найдите четырёхзначное число, кратное 55 , все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Число должно быть кратно 55 , то есть делиться одновременно на 5 и на 11 . 2. Признак делимости на 5 : последняя цифра должна быть 0 или 5 . По условию все цифры числа нечётны, следовательно, последняя цифра — 5 . 3. Обозначим цифры четырёхзначного числа как a (тысячи), b (сотни), c (десятки) и d (единицы), причём d = 5 . Так как все цифры различны, нечётны и не равны 5 , то a, b, c in 1; 3; 7; 9 . 4. Признак делимости на 11 : разность суммы цифр на чётных позициях и суммы цифр на нечётных позициях должна делиться на 11 . Для числа abcd при нумерации справа налево: (b + d) - (a + c) = (b + 5) - (a + c). Эта разность должна быть кратна 11 . 5. Оценим возможные значения сумм. Так как a, c in 1; 3; 7; 9 , то их сумма a + c лежит в пределах от 1 + 3 = 4 до 7 + 9 = 16 . Сумма b + 5 лежит в пределах от 1 + 5 = 6 до 9 + 5 = 14 . Разность (b + 5) - (a + c) может принимать значения от 6 - 16 = -10 до 14 - 4 = 10 . Единственное число в этом промежутке, кратное 11 , — это 0 . 6. Следовательно, должно выполняться равенство: b + 5 = a + c. 7. Переберём возможные значения b из множества 1; 3; 7; 9 : 1) Если b = 1 , то a + c = 6 . Среди оставшихся цифр 3; 7; 9 нет пары различных цифр, дающих в сумме 6 . 2) Если b = 3 , то a + c = 8 . Возможные пары (a; c) из цифр 1; 7; 9 — это (1; 7) или (7; 1) . Получаем числа 1375 и 7315 . 3) Если b = 7 , то a + c = 12 . Возможные пары (a; c) из цифр 1; 3; 9 — это (3; 9) или (9; 3) . Получаем числа 3795 и 9735 . 4) Если b = 9 , то a + c = 14 . Среди оставшихся цифр 1; 3; 7 нет пары различных цифр, дающих в сумме 14 . 8. Все полученные числа ( 1375 , 7315 , 3795 , 9735 ) удовлетворяют условию задачи. 9. Для ответа выберем любое из них, например, 1375 . Ответ: 1375

1375