Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ
Найдите четырёхзначное число, кратное 55, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число должно быть кратно 55, то есть делиться одновременно на 5 и на 11.
2. Признак делимости на 5: последняя цифра должна быть 0 или 5. По условию все цифры числа нечётны, следовательно, последняя цифра — 5.
3. Обозначим цифры четырёхзначного числа как a (тысячи), b (сотни), c (десятки) и d (единицы), причём d=5. Так как все цифры различны, нечётны и не равны 5, то a,b,c∈{1;3;7;9}.
4. Признак делимости на 11: разность суммы цифр на чётных позициях и суммы цифр на нечётных позициях должна делиться на 11. Для числа abcd при нумерации справа налево:
(b+d)−(a+c)=(b+5)−(a+c).Эта разность должна быть кратна 11.
5. Оценим возможные значения сумм. Так как a,c∈{1;3;7;9}, то их сумма a+c лежит в пределах от 1+3=4 до 7+9=16. Сумма b+5 лежит в пределах от 1+5=6 до 9+5=14. Разность (b+5)−(a+c) может принимать значения от 6−16=−10 до 14−4=10. Единственное число в этом промежутке, кратное 11, — это 0.
6. Следовательно, должно выполняться равенство:
b+5=a+c.7. Переберём возможные значения b из множества {1;3;7;9}:
1) Если b=1, то a+c=6. Среди оставшихся цифр {3;7;9} нет пары различных цифр, дающих в сумме 6.
2) Если b=3, то a+c=8. Возможные пары (a;c) из цифр {1;7;9} — это (1;7) или (7;1). Получаем числа 1375 и 7315.
3) Если b=7, то a+c=12. Возможные пары (a;c) из цифр {1;3;9} — это (3;9) или (9;3). Получаем числа 3795 и 9735.
4) Если b=9, то a+c=14. Среди оставшихся цифр {1;3;7} нет пары различных цифр, дающих в сумме 14.
8. Все полученные числа (1375, 7315, 3795, 9735) удовлетворяют условию задачи.
9. Для ответа выберем любое из них, например, 1375.
Ответ: 1375