Найдите пятизначное число, кратное 22 , любые две соседние цифры которого отличаются на 2 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть пятизначное число имеет цифры a, b, c, d, e , где a — первая цифра, a != 0 . Условия: 1. Число кратно 22 , следовательно, оно делится на 2 и на 11 . 2. Любые две соседние цифры отличаются на 2 : |a - b| = 2, |b - c| = 2, |c - d| = 2, |d - e| = 2. Так как число делится на 2 , последняя цифра e чётная. Для делимости на 11 должно выполняться условие: разность суммы цифр на нечётных позициях и суммы цифр на чётных позициях должна делиться на 11 , то есть (a + c + e) - (b + d) делится на 11 . Подберём подходящую цепочку. Начнём с последней цифры. Возьмём e = 0 (чётное). Тогда d = e +- 2 . Поскольку 0 - 2 = -2 не является цифрой, то d = 0 + 2 = 2 . Далее, c = d +- 2 . Возьмём c = 2 - 2 = 0 (также подходит c = 4 , но для простоты выберем 0 ). Тогда b = c +- 2 . Если c = 0 , то b = 0 + 2 = 2 . Теперь a = b +- 2 . Поскольку b = 2 , то a = 2 + 2 = 4 или a = 2 - 2 = 0 . Но a != 0 , поэтому a = 4 . Получаем цифры: a = 4 , b = 2 , c = 0 , d = 2 , e = 0 . Искомое число — 42020 . Проверим условия: - Соседние цифры: |4 - 2| = 2 , |2 - 0| = 2 , |0 - 2| = 2 , |2 - 0| = 2 . - Число 42020 чётное, так как последняя цифра 0 . - Сумма цифр на нечётных позициях: 4 + 0 + 0 = 4 , на чётных: 2 + 2 = 4 . Разность 4 - 4 = 0 , что делится на 11 . Следовательно, число 42020 кратно 22 . Ответ: 42020 .

42020