Задача №14117

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $174=2\cdot 3\cdot 29\text{.}$

По условию, если $p_1,p_2,p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$

Число $174$ разлагается на простые множители: $174=2\cdot 3\cdot 29\text{.}$ Все множители $2,3,29$ — различные простые числа, поэтому можно применить формулу.

Вычислим:

Таким образом, сумма всех делителей числа $174$ равна $360\text{.}$

Для проверки выпишем делители числа $174\text{:}$ $1;2;3;6;29;58;87;174\text{.}$ Их сумма:
$1+2+3+6+29+58+87+174=360\text{,}$ что подтверждает полученный результат.

Ответ: 360