Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

а) Поскольку число при делении на 3, 4 и 5 даёт остаток 1, то разность числа и 1 делится на 3, 4 и 5, а значит, на НОК(3,4,5)=60. Следовательно, число имеет вид 60k+1 для некоторого натурального k. б) Число трёхзначное и больше 600, поэтому: 600 < 60k+1 < 1000 Решая неравенства: 600 < 60k+1 → 599 < 60k → k > 9,983, так что k>= 10. 60k+1 < 1000 → 60k < 999 → k < 16,65, так что k<= 16. Таким образом, k может быть 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. в) Цифры числа должны быть расположены в порядке строгого убывания слева направо: первая цифра > вторая > третья. Переберем значения k: - При k=10: число 601, цифры 6,0,1 – не убывают (0<1). - k=11: 661 – не убывают (6=6). - k=12: 721 – цифры 7,2,1 убывают (7>2>1). - k=13: 781 – не убывают (7<8). - k=14: 841 – убывают (8>4>1). - k=15: 901 – не убывают (0<1). - k=16: 961 – убывают (9>6>1). г) Подходящие числа: 721, 841, 961. В ответе можно записать любое из них, например, 721. Ответ: 721

\(721\)