Вычеркните в числе 45278351 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 15 , если оно делится на 3 и на 5 . 1. **Делимость на 5.** Последняя цифра должна быть 0 или 5 . В исходном числе 45278351 нет цифры 0 , поэтому последняя цифра нового числа должна быть 5 . Цифра 5 встречается на 2-й и 7-й позициях. Чтобы 5 стала последней, после неё не должно быть оставленных цифр. Если выбрать 5 на 2-й позиции, то после неё 6 цифр, а вычеркнуть можно только 3 , поэтому это невозможно. Значит, оставляем 5 на 7-й позиции и вычеркиваем цифру на 8-й позиции (цифру 1 ). Тогда последняя цифра — 5 . 2. **Делимость на 3.** Сумма цифр нового числа должна делиться на 3 . Исходная сумма цифр: 4 + 5 + 2 + 7 + 8 + 3 + 5 + 1 = 35 Вычеркиваем три цифры: одну обязательную (цифру 1 на 8-й позиции) и две из позиций 1–6. Пусть сумма двух вычеркнутых цифр из позиций 1–6 равна S . Тогда сумма цифр нового числа: 35 - (1 + S) = 34 - S . Это выражение должно делиться на 3 : 34 - S === 0 +-od3 Поскольку 34 === 1 +-od3 , получаем 1 - S === 0 +-od3 , откуда S === 1 +-od3 . Таким образом, сумма двух вычеркнутых цифр должна давать остаток 1 при делении на 3 . 3. Цифры на позициях 1–6: 4, 5, 2, 7, 8, 3 . Их остатки от деления на 3 : - 4 : остаток 1 ; - 5 : остаток 2 ; - 2 : остаток 2 ; - 7 : остаток 1 ; - 8 : остаток 2 ; - 3 : остаток 0 . Пары с суммой, дающей остаток 1 по модулю 3 : - (3; 4) или (3; 7) (остатки 0 и 1 ); - (5; 2) , (5; 8) , (2; 8) (остатки 2 и 2 , сумма остатков 4 === 1 +-od3 ). 4. Выберем пару (3; 4) . Вычеркнем цифры на позициях 1 (цифра 4 ) и 6 (цифра 3 ), а также цифру на позиции 8 (цифра 1 ). Оставшиеся цифры на позициях 2, 3, 4, 5, 7 образуют число 52785 . Проверка: последняя цифра 5 , сумма цифр 5 + 2 + 7 + 8 + 5 = 27 , число 27 делится на 3 . Следовательно, 52785 делится на 15 . 5. Можно выбрать другие пары, например, вычеркнуть цифры 3 и 7 , получив число 45285 . По условию достаточно указать одно число. Ответ: 52785

52785