Найдите трёхзначное число A, обладающее тремя свойствами: 1. Сумма цифр числа A делится на 6. 2. Сумма цифр числа A + 3 делится на 6. 3. Число A больше 350 и меньше 400. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Поскольку число A трёхзначное и 350 < A < 400 , то его первая цифра равна 3. Пусть A = 300 + 10b + c , где b — цифра десятков, c — цифра единиц, причём 10b + c > 50 (так как A > 350 ). Сумма цифр числа A обозначается S(A) = 3 + b + c . По условию S(A) делится на 6. Рассмотрим число A + 3 . При добавлении 3 возможны два случая: 1. Если c + 3 < 10 (без перехода через разряд), то A + 3 = 300 + 10b + (c + 3) , и сумма цифр: S(A + 3) = 3 + b + (c + 3) = S(A) + 3. Поскольку S(A) кратно 6, то S(A + 3) даёт остаток 3 при делении на 6, то есть не делится на 6. Следовательно, этот случай невозможен. 2. Если c + 3 10 (с переносом в разряд десятков), то пусть c + 3 = 10 + d , где d — новая цифра единиц ( d in 0; 1; 2 ). Тогда c = 7 + d . Если b + 1 < 10 (то есть b 8 ), то A + 3 = 300 + 10(b + 1) + d . Сумма цифр: S(A + 3) = 3 + (b + 1) + d = 4 + b + d. Сумма цифр исходного числа: S(A) = 3 + b + c = 3 + b + (7 + d) = 10 + b + d. Обозначим T = b + d . По условию 10 + T и 4 + T оба кратны 6. Это возможно, если T + 4 делится на 6, откуда T in 2; 8; 14; . При b от 5 до 8 и d от 0 до 2, сумма T = b + d лежит в промежутке от 5 до 10. Единственное значение — T = 8 . Возможные пары (b; d) и соответствующие им числа A : - d = 0 , b = 8 , тогда c = 7 + 0 = 7 , число A = 387 . - d = 1 , b = 7 , тогда c = 7 + 1 = 8 , число A = 378 . - d = 2 , b = 6 , тогда c = 7 + 2 = 9 , число A = 369 . Проверим случай b = 9 . Тогда A + 3 = 400 + d и S(A + 3) = 4 + d . Для делимости на 6 необходимо d = 2 (тогда c = 9 ). Проверим исходное число: S(A) = 3 + 9 + 9 = 21 , что не делится на 6. Значит, при b = 9 решений нет. Таким образом, искомые числа: 369, 378, 387. В ответе можно указать любое из них. Ответ: 369

369