Маша и Медведь съели 120 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть Маша ест печенья со скоростью p печений в минуту, а варенье — со скоростью v банок в минуту. Тогда Медведь ест печенья в 3 раза быстрее: 3p печений в минуту, и варенье — 3v банок в минуту. Они съели варенья поровну, значит, каждый съел половину банки. Пусть Маша сначала ела варенье t_1 минут, а потом печенья t_2 минут. Медведь сначала ел печенья t_1 минут, потом варенье t_2 минут. Тогда для варенья: Маша съела v t_1 , Медведь съел 3v t_2 , и v t_1 = 3v t_2 = 0.5 (половина банки). Отсюда t_1 = 3 t_2 . Для печений: Маша съела p t_2 . Медведь съел печений: 3p t_1 + p t_2? Нет, внимательно: Медведь сначала ел печенья t_1 минут (со скоростью 3p ), потом ел варенье t_2 минут, печенья в это время не ел. Значит, Медведь съел печений: 3p t_1 . Всего печений 120: 3p t_1 + p t_2 = 120 . Из условия по варенью: v t_1 = 0.5 и 3v t_2 = 0.5 , откуда v t_1 = 3v t_2=> t_1 = 3 t_2 . Подставим t_1 = 3 t_2 в уравнение для печений: 3p* (3 t_2) + p t_2 = 120 9p t_2 + p t_2 = 10 p t_2 = 120 p t_2 = 12 Тогда Медведь съел печений: 3p t_1 = 3p* (3 t_2) = 9 p t_2 = 9* 12 = 108 Ответ: 108

\(108\)