Маша и Медведь съели 120 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три...

Задача №14107: Текстовые задачи

Пусть Маша ест печенья со скоростью $p$ печений в минуту, а варенье — со скоростью $v$ банок в минуту. Тогда Медведь ест печенья в 3 раза быстрее: $3 p$ печений в минуту, и варенье — $3 v$ банок в минуту.

Они съели варенья поровну, значит, каждый съел половину банки. Пусть Маша сначала ела варенье $t_{1}$ минут, а потом печенья $t_{2}$ минут. Медведь сначала ел печенья $t_{1}$ минут, потом варенье $t_{2}$ минут.

Тогда для варенья: Маша съела $v t_{1},$ Медведь съел $3 v t_{2},$ и $v t_{1} = 3 v t_{2} = 0.5$ (половина банки). Отсюда $t_{1} = 3 t_{2} .$

Для печений: Маша съела $p t_{2} .$ Медведь съел печений: $3 p t_{1} + p t_{2} ?$ Нет, внимательно: Медведь сначала ел печенья $t_{1}$ минут (со скоростью $3 p$ ), потом ел варенье $t_{2}$ минут, печенья в это время не ел. Значит, Медведь съел печений: $3 p t_{1} .$

Всего печений 120: $3 p t_{1} + p t_{2} = 120 .$ Из условия по варенью: $v t_{1} = 0.5$ и $3 v t_{2} = 0.5,$ откуда $v t_{1} = 3 v t_{2} \Rightarrow t_{1} = 3 t_{2} .$

Подставим $t_{1} = 3 t_{2}$ в уравнение для печений:

3 p \cdot (3 t_{2}) + p t_{2} = 120

9 p t_{2} + p t_{2} = 10 p t_{2} = 120

p t_{2} = 12

Тогда Медведь съел печений:

3 p t_{1} = 3 p \cdot (3 t_{2}) = 9 p t_{2} = 9 \times 12 = 108

Ответ: 108

Тогда для варенья: Маша съела $v t_{1},$ Медведь съел $3 v t_{2},$ и $v t_{1} = 3 v t_{2} = 0.5$ (половина банки). Отсюда $t_{1} = 3 t_{2} .$

Подставим $t_{1} = 3 t_{2}$ в уравнение для печений:

3 p \cdot (3 t_{2}) + p t_{2} = 120

9 p t_{2} + p t_{2} = 10 p t_{2} = 120

p t_{2} = 12

Тогда Медведь съел печений:

3 p t_{1} = 3 p \cdot (3 t_{2}) = 9 p t_{2} = 9 \times 12 = 108

Ответ: 108

Задача №14107

Задача #14107

Решай похожие задачи

Информация

Задача №14107

Задача #14107

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14107

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14107

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация