Вычеркните в числе 87451257 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

1. Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5 . 2. Делимость на 5 : последняя цифра должна быть 0 или 5 . В исходном числе нет цифры 0 , поэтому последняя цифра искомого числа должна быть 5 . 3. В числе 87451257 цифра 5 встречается на 4-й и 7-й позициях (слева направо). Если сделать 5 на 4-й позиции последней, то после неё останутся цифры 1, 2, 5, 7 . Чтобы получить пятизначное число, нужно оставить некоторые из них, но тогда последняя цифра не будет 5 . Следовательно, последней цифрой может быть только 5 на 7-й позиции. Поэтому цифру на 8-й позиции ( 7 ) необходимо вычеркнуть. 4. Теперь из оставшихся семи цифр (позиции 1–7) нужно вычеркнуть ещё две цифры так, чтобы получившееся пятизначное число делилось на 3 . 5. Сумма всех цифр исходного числа: 8 + 7 + 4 + 5 + 1 + 2 + 5 + 7 = 39 После вычеркивания цифры на 8-й позиции ( 7 ) сумма оставшихся семи цифр равна 39 - 7 = 32 . 6. Пусть S — сумма двух вычеркнутых цифр из позиций 1–6. Тогда сумма цифр итогового числа равна 32 - S . Для делимости на 3 необходимо, чтобы 32 - S делилось на 3 . 7. Число 32 при делении на 3 даёт остаток 2 . Поэтому 32 - S делится на 3 тогда и только тогда, когда S при делении на 3 даёт остаток 2 . 8. Цифры на позициях 1–6: 8, 7, 4, 5, 1, 2 . Их остатки при делении на 3 : 8 2 , 7 1 , 4 1 , 5 2 , 1 1 , 2 2 . 9. Нужно выбрать две цифры с суммой остатков 2 по модулю 3 . Это возможно только в том случае, если обе цифры имеют остаток 1 , так как 1 + 1 = 2 . 10. Цифры с остатком 1 : 7, 4, 1 . Следовательно, нужно вычеркнуть две из этих трёх цифр. 11. Варианты вычеркивания: 1. Вычеркнуть цифры 7 и 4 (позиции 2 и 3). Оставшиеся цифры: 8, 5, 1, 2 с позиций 1, 4, 5, 6 и 5 с позиции 7. Число: 85125 . 2. Вычеркнуть цифры 7 и 1 (позиции 2 и 5). Число: 84525 . 3. Вычеркнуть цифры 4 и 1 (позиции 3 и 5). Число: 87525 . 12. Все полученные числа делятся на 15 . Например, для 85125 : 8 + 5 + 1 + 2 + 5 = 21 Число 21 делится на 3 , а последняя цифра 5 означает, что число делится на 5 . Следовательно, 85125 делится на 15 . Ответ: 85125

85125