Найдите четырёхзначное число, кратное 18 , произведение цифр которого больше 10 , но меньше 16 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число должно делиться на 18 , значит, оно делится на 2 и на 9 . Признак делимости на 2 : последняя цифра чётная. Признак делимости на 9 : сумма цифр делится на 9 . Произведение цифр P удовлетворяет условию 10 < P < 16 , то есть P in 11; 12; 13; 14; 15 . Поскольку P > 10 , все цифры ненулевые (иначе произведение равно 0 ). Следовательно, цифры — целые числа от 1 до 9 . Рассмотрим возможные значения P : P = 11 и P = 13 невозможны, так как 11 и 13 — простые числа, которые нельзя представить в виде произведения четырёх цифр. P = 12 : возможные наборы цифр (без учёта порядка): 1; 1; 2; 6 , 1; 1; 3; 4 , 1; 2; 2; 3 . P = 14 : возможный набор: 1; 1; 2; 7 . P = 15 : возможный набор: 1; 1; 3; 5 . Вычислим сумму цифр S для каждого набора и проверим делимость на 9 : Для 1; 1; 2; 6 : S = 1 + 1 + 2 + 6 = 10 — не делится на 9 . Для 1; 1; 3; 4 : S = 1 + 1 + 3 + 4 = 9 — делится на 9 . Для 1; 2; 2; 3 : S = 1 + 2 + 2 + 3 = 8 — не делится на 9 . Для 1; 1; 2; 7 : S = 1 + 1 + 2 + 7 = 11 — не делится на 9 . Для 1; 1; 3; 5 : S = 1 + 1 + 3 + 5 = 10 — не делится на 9 . Единственный набор, сумма цифр которого кратна 9 , — 1; 1; 3; 4 . Чтобы число делилось на 2 , последняя цифра должна быть чётной. В наборе 1; 1; 3; 4 единственная чётная цифра — 4 , поэтому искомое число должно оканчиваться на 4 . Составим число из цифр 1 , 1 , 3 , 4 с четвёркой на конце. Например, 1134 . Проверим: Сумма цифр: 1 + 1 + 3 + 4 = 9 (делится на 9 ). Последняя цифра 4 чётная (делится на 2 ). Произведение цифр: 1 * 1 * 3 * 4 = 12 (удовлетворяет условию 10 < 12 < 16 ). 1134 : 18 = 63 (кратно 18 ). Ответ: 1134
1134