Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число должно делиться на 72 = 8* 9, поэтому оно должно делиться на 8 и на 9. Признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9. Поскольку число состоит только из цифр 1 и 2, и оно шестизначное, сумма цифр может быть от 6 до 12. Чтобы делиться на 9, сумма должна быть 9. Следовательно, в числе три единицы и три двойки. Признак делимости на 8: число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8. Среди трёхзначных чисел, составленных из цифр 1 и 2, делится на 8 только 112 (так как 112 / 8 = 14). Таким образом, последние три цифры — 112. Первые три цифры — оставшиеся цифры: одна единица и две двойки. Например, можно взять 122. Получаем число 122112. Проверим: окончание 112 делится на 8, сумма цифр 1+2+2+1+1+2 = 9 делится на 9. Значит, 122112 делится на 72. Ответ: 122112
\(122112\)