Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 60. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

1. Чтобы произведение цифр четырёхзначного числа было равно 60, разложим число 60 на простые множители: 60 = 2 * 2 * 3 * 5 2. Из этих множителей можно составить следующие наборы четырёх цифр (произведение которых равно 60): - 2; 2; 3; 5 : сумма цифр 2 + 2 + 3 + 5 = 12 (делится на 3); - 1; 4; 3; 5 : сумма цифр 1 + 4 + 3 + 5 = 13 (не делится на 3); - 1; 2; 6; 5 : сумма цифр 1 + 2 + 6 + 5 = 14 (не делится на 3). 3. Число должно быть кратно 12, то есть оно должно одновременно делиться на 3 и на 4. - Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3. Этому условию удовлетворяет только набор цифр 2; 2; 3; 5 . - Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4. 4. Составим возможные двузначные числа из набора 2; 2; 3; 5 , которые делятся на 4: это 32 и 52. 5. Подберём варианты искомого числа: - Если число заканчивается на 32, то из оставшихся цифр 2 и 5 можно составить числа 2532 и 5232. - Если число заканчивается на 52, то из оставшихся цифр 2 и 3 можно составить числа 2352 и 3252. 6. Проверим одно из них, например 2352: - Число четырёхзначное: да. - Произведение цифр 2 * 3 * 5 * 2 = 60 : да. - Делимость на 12: 2352 : 12 = 196 (делится без остатка): да. Ответ: 2352

2352