Задача №14077

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № $462\text{,}$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Пусть $n$ — количество квартир на одном этаже. Так как в доме $7$ этажей, то в каждом подъезде расположено $7n$ квартир.

Саша живёт в седьмом подъезде, значит, перед его подъездом в первых шести подъездах ровно $6\cdot 7n=42n$ квартир. Номер квартиры Саши ($462$) должен быть больше общего количества квартир в шести подъездах, но не больше общего количества квартир в семи подъездах:

Решим полученную систему неравенств:

1. $42n<462\Rightarrow n<\frac{462}{42}=11\text{;}$

2. $49n⩾462\Rightarrow n⩾\frac{462}{49}\approx 9,43\text{.}$

Так как число квартир на этаже $n$ должно быть целым числом, единственное подходящее значение — $n=10\text{.}$

Найдём номер квартиры Саши внутри его подъезда. Для этого вычтем из общего номера квартиры количество квартир в предыдущих шести подъездах:

Саша живёт в $42$-й по счёту квартире своего подъезда. Определим этаж, разделив номер квартиры в подъезде на количество квартир на этаже:

Это означает, что $4$ полных этажа ($40$ квартир) пройдены, и квартира № $42$ находится на следующем, то есть на $5$-м этаже.

Ответ: 5