Найдите трёхзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое трёхзначное число имеет вид abc . По условию оно должно быть кратно 40. Это означает, что число делится на 10 и на 4 одновременно. Следовательно, последняя цифра c = 0 , а число, образованное первыми двумя цифрами ( ab ), должно делиться на 4. Выпишем все трёхзначные числа, кратные 40, у которых все цифры различны: 120, 160, 240, 280, 320, 360, 480, 520, 560, 640, 680, 720, 760, 840, 920, 960. Для каждого из этих чисел вычислим сумму квадратов его цифр S и проверим, делится ли она на 5, но не делится на 25: S = a^2 + b^2 + 0^2 = a^2 + b^2 Число 120: S = 1^2 + 2^2 = 5 . Число 5 делится на 5 и не делится на 25. Условие выполняется. Число 160: S = 1^2 + 6^2 = 37 . Число 37 не делится на 5. Число 240: S = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 . Число 20 делится на 5 и не делится на 25. Условие выполняется. Число 360: S = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 . Число 45 делится на 5 и не делится на 25. Условие выполняется. Число 680: S = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 . Число 100 делится на 5, но также делится на 25. Условие не выполняется. Таким образом, подходящими числами являются 120, 240, 360, 480, 760, 840, 920. Ответ: 120
120