Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 15 , произведение цифр которого равно 60 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию оно кратно 15 , что означает одновременную делимость на 3 и на 5 . Из признака делимости на 5 следует, что последняя цифра d может быть равна 0 или 5 . Однако произведение цифр равно 60 , значит, ни одна из цифр не является нулём. Следовательно, d = 5 . Зная произведение всех цифр, находим произведение первых трёх: a * b * c * 5 = 60 => a * b * c = 12 Выпишем возможные наборы из трёх цифр, произведение которых равно 12 , и проверим сумму цифр итогового числа (она должна быть кратна 3 ): 1. Набор 1; 2; 6 : сумма цифр 1 + 2 + 6 + 5 = 14 (не делится на 3 ). 2. Набор 1; 3; 4 : сумма цифр 1 + 3 + 4 + 5 = 13 (не делится на 3 ). 3. Набор 2; 2; 3 : сумма цифр 2 + 2 + 3 + 5 = 12 (делится на 3 ). Таким образом, искомое число состоит из цифр 2 , 2 , 3 и 5 . Поскольку число должно заканчиваться на 5 , составим возможные варианты: 2235 , 2325 , 3225 . Любое из этих чисел удовлетворяет всем условиям задачи. Ответ: 2235

2235