Найдите четырёхзначное число, кратное 18 , произведение цифр которого больше 18 , но меньше 30 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно abcd . По условию число кратно 18 , что означает одновременную делимость на 2 и на 9 : 1. Признак делимости на 2 : число должно быть чётным, то есть последняя цифра d — это 0 , 2 , 4 , 6 или 8 . 2. Признак делимости на 9 : сумма цифр a + b + c + d должна делиться на 9 . Также по условию произведение цифр P = a * b * c * d должно удовлетворять неравенству 18 < P < 30 . Заметим, что так как произведение не равно нулю, ни одна из цифр не может быть нулём. Рассмотрим возможные произведения P и подберём наборы цифр, сумма которых кратна 9 : - Если P = 20 , возможные наборы цифр: 1; 1; 4; 5 (сумма 11 ) и 1; 2; 2; 5 (сумма 10 ). Суммы не делятся на 9 . - Если P = 21 , возможен набор 1; 1; 3; 7 (сумма 12 ). Не делится на 9 . - Если P = 24 , возможные наборы: 1; 1; 3; 8 (сумма 13 ), 1; 1; 4; 6 (сумма 12 ), 1; 2; 2; 6 (сумма 11 ), 1; 2; 3; 4 (сумма 10 ), 2; 2; 2; 3 (сумма 9 ). Набор цифр 2; 2; 2; 3 имеет сумму цифр 9 , что удовлетворяет условию делимости на 9 . - Если P = 25 , набор 1; 1; 5; 5 (сумма 12 ). Не делится на 9 . - Если P = 27 , наборы 1; 1; 3; 9 (сумма 14 ) и 1; 3; 3; 3 (сумма 10 ). Не делятся на 9 . - Если P = 28 , наборы 1; 1; 4; 7 (сумма 13 ) и 1; 2; 2; 7 (сумма 12 ). Не делятся на 9 . Итак, подходит набор цифр 2; 2; 2; 3 . Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на цифру 2 . Возможные числа: 2232 , 2322 , 3222 . Проверим число 2232 : - Оно четырёхзначное; - Оно чётное и сумма его цифр 2 + 2 + 3 + 2 = 9 делится на 9 , значит, число делится на 18 : 2232 : 18 = 124 ; - Произведение цифр 2 * 2 * 3 * 2 = 24 , что больше 18 и меньше 30 . Все условия выполнены. Ответ: 2232

2232