Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3200 , но меньшее 3500 , которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид n = abcd . По условию оно должно удовлетворять ряду требований: 1. 3200 < n < 3500 . Это означает, что первая цифра a = 3 . Вторая цифра b может быть равна 2 или 4 (так как все цифры различны, b != 3 ). 2. Число должно делиться на каждую свою цифру. Это подразумевает, что ни одна из цифр не может быть равна 0. 3. Так как число делится на 3, сумма его цифр 3 + b + c + d должна быть кратна 3. Рассмотрим случай, когда b = 2 . Тогда число имеет вид 32cd . Оно должно быть чётным, так как делится на свою вторую цифру 2. Значит, цифра d может быть чётной: 4, 6 или 8. Попробуем вариант d = 6 . Тогда сумма цифр равна 3 + 2 + c + 6 = 11 + c . Для того чтобы она делилась на 3, цифра c может принимать значения 1, 4 или 7. Если c = 1 , то число равно 3216 . Проверим число 3216 : - все цифры (3, 2, 1, 6) различны и не равны нулю; - число находится в диапазоне от 3200 до 3500 ; - делится на 3: 3216 : 3 = 1072 ; - делится на 2: 3216 : 2 = 1608 ; - делится на 1: 3216 : 1 = 3216 ; - делится на 6: 3216 : 6 = 536 . Все условия выполнены. В качестве ответа также могли подойти числа 3264 или 3276 . Ответ: 3216

3216