Задача №14062

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Натуральное число кратно 25 тогда и только тогда, когда число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 25. Возможные варианты для двух последних цифр: 00, 25, 50 или 75.

По условию любые две соседние цифры пятизначного числа отличаются на 3. Проверим соответствие этого условия для последних двух цифр:

1. Для 00: $|0-0|=0\ne 3$ (не подходит).
2. Для 25: $|5-2|=3$ (подходит).
3. Для 50: $|5-0|=5\ne 3$ (не подходит).
4. Для 75: $|7-5|=2\ne 3$ (не подходит).

Следовательно, последние две цифры числа — 2 и 5. Пусть число имеет вид $abc25\text{.}$

Восстановим предыдущие цифры, используя условие разности:

• Цифра $c\text{:}$ $|c-2|=3\text{.}$ Единственное возможное значение цифры — $c=5$ (так как $2-3=-1$ не является цифрой).
• Цифра $b\text{:}$ $|b-5|=3\text{.}$ Возможные значения: $b=8$ или $b=2\text{.}$
• Цифра $a$ (первая цифра числа, не может быть нулём):
  • Если $b=8\text{,}$ то $|a-8|=3\Rightarrow a=5$ (так как $8+3=11$ невозможно).
  • Если $b=2\text{,}$ то $|a-2|=3\Rightarrow a=5$ (так как $2-3=-1$ невозможно).

Таким образом, условиям задачи удовлетворяют числа 58525 и 52525.

Ответ: 58525