Найдите пятизначное натуральное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Натуральное число кратно 25 тогда и только тогда, когда число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 25. Возможные варианты для двух последних цифр: 00, 25, 50 или 75. По условию любые две соседние цифры пятизначного числа отличаются на 3. Проверим соответствие этого условия для последних двух цифр: Для 00: |0 - 0| = 0 != 3 (не подходит). Для 25: |5 - 2| = 3 (подходит). Для 50: |5 - 0| = 5 != 3 (не подходит). Для 75: |7 - 5| = 2 != 3 (не подходит). Следовательно, последние две цифры числа — 2 и 5. Пусть число имеет вид abc25 . Восстановим предыдущие цифры, используя условие разности: Цифра c : |c - 2| = 3 . Единственное возможное значение цифры — c = 5 (так как 2 - 3 = -1 не является цифрой). Цифра b : |b - 5| = 3 . Возможные значения: b = 8 или b = 2 . Цифра a (первая цифра числа, не может быть нулём): - Если b = 8 , то |a - 8| = 3 => a = 5 (так как 8 + 3 = 11 невозможно). - Если b = 2 , то |a - 2| = 3 => a = 5 (так как 2 - 3 = -1 невозможно). Таким образом, условиям задачи удовлетворяют числа 58525 и 52525. Ответ: 58525
52525