Вычеркните в числе 14563743 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Число делится на 22 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 11 одновременно. Признак делимости на 2 : число должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть чётной. В исходном числе 14563743 последняя цифра — 3 . Чтобы итоговое число было чётным, цифру 3 на конце необходимо вычеркнуть. Тогда число будет заканчиваться на 4 . Признак делимости на 11 : разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах, и суммой цифр, стоящих на чётных местах, должна делиться на 11 (равняться 0 , 11 , -11 и т. д.). После вычёркивания последней цифры осталось число 1456374 . Нам нужно вычеркнуть ещё две цифры, чтобы осталось пятизначное число (так как всего нужно вычеркнуть три цифры из восьми). Рассмотрим число 14564 . Оно получается из исходного 14563743 путём вычёркивания пятой цифры ( 3 ), шестой цифры ( 7 ) и восьмой цифры ( 3 ). Проверим его на делимость: число 14564 заканчивается на 4 , значит, оно делится на 2 ; сумма цифр на нечётных местах: 1 + 5 + 4 = 10 ; сумма цифр на чётных местах: 4 + 6 = 10 ; разность сумм: 10 - 10 = 0 . Так как 0 делится на 11 , то и число 14564 делится на 11 . Так как число делится и на 2 , и на 11 , оно делится на 22 . Другим возможным вариантом является число 14674 (вычеркнуты цифры 5 , 3 и 3 ). Ответ: 14564
14564