Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3500 , но меньшее 3850 , которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Обозначим искомое четырёхзначное число как N = abcd . По условию число должно делиться на каждую свою цифру. Это означает, что в записи числа не может быть цифры 0 , так как деление на 0 не определено. Число находится в диапазоне 3500 < N < 3850 . Следовательно, первая цифра a = 3 . Вторая цифра b может принимать значения 5; 6; 7; 8 . Рассмотрим возможные значения для b : 1. Если b = 5 , то число должно делиться на 5 , то есть оканчиваться на 0 или 5 . Но 0 использовать нельзя, а цифра 5 уже использована (все цифры должны быть различны). Значит, b != 5 . 2. Пусть b = 6 . Тогда число имеет вид 36cd . Оно должно делиться на 3 и на 6 . Делимость на 6 подразумевает делимость на 2 (число чётное, d in 2; 4; 8 ) и на 3 (сумма цифр 3 + 6 + c + d делится на 3 , что равносильно тому, что c + d делится на 3 ). - Попробуем d = 2 . Тогда c + 2 делится на 3 . Возможные значения c : 1; 4; 7 . - Если c = 1 , число равно 3612 . Проверим его: 1. все цифры различны: 3; 6; 1; 2 ; 2. 3612 делится на 3 : 3612 : 3 = 1204 ; 3. 3612 делится на 6 : 3612 : 6 = 602 ; 4. 3612 делится на 1 : 3612 : 1 = 3612 ; 5. 3612 делится на 2 : 3612 : 2 = 1806 ; 6. диапазон: 3500 < 3612 < 3850 — верно. Таким образом, число 3612 подходит. Аналогично можно найти и другие подходящие числа, например, 3624 , 3648 или 3816 . Ответ: 3612

3612