Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 45, значит, делится на 5 и на 9. Так как число состоит только из цифр 1 и 5, последняя цифра 5. Сумма цифр должна делиться на 9. Пусть в числе a единиц и b пятерок, a+b=6. Сумма цифр: a+5b = a+5(6-a)=30-4a. Чтобы сумма делилась на 9, 30-4a должно быть кратно 9. Перебором a=3 дает сумму 18, которая делится на 9. Значит, число содержит три единицы и три пятерки, последняя цифра 5. Ответ: 111555.
\(111555\)