Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5 , и на 9 даёт в остатке 1 , и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое число — N . По условию задачи при делении на 5 и на 9 оно даёт в остатке 1 . Это означает, что число N - 1 делится нацело и на 5 , и на 9 . Так как числа 5 и 9 являются взаимно простыми, их наименьшее общее кратное равно 5 * 9 = 45 . Следовательно, число N - 1 должно быть кратно 45 . Искомое число можно представить в виде: N = 45k + 1, где k — некоторое натуральное число. Поскольку число N трёхзначное, переберём значения k , начиная с таких, при которых N 100 (то есть k 3 ), и проверим выполнение условия убывания цифр: 1) Если k = 12 , то N = 45 * 12 + 1 = 540 + 1 = 541 . Цифры числа — 5 , 4 и 1 . Они расположены в порядке убывания: 5 > 4 > 1 . Условие выполняется. 2) Если k = 14 , то N = 45 * 14 + 1 = 630 + 1 = 631 . Цифры 6 , 3 , 1 также расположены в порядке убывания: 6 > 3 > 1 . Условие выполняется. 3) Если k = 16 , то N = 45 * 16 + 1 = 720 + 1 = 721 . Цифры 7 , 2 , 1 расположены в порядке убывания: 7 > 2 > 1 . Условие выполняется. По условию достаточно указать любое одно такое число. Ответ: 541
541