В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Пусть R — количество рыжиков в корзине, а G — количество груздей. По условию задачи всего в корзине 25 грибов, то есть: R + G = 25 Рассмотрим первое условие: «среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик». Это означает, что количество груздей не может быть равно 11 или более (иначе мы могли бы набрать 11 груздей, среди которых не было бы ни одного рыжика). Следовательно: G 10 Рассмотрим второе условие: «среди любых 16 грибов имеется хотя бы один груздь». Это означает, что количество рыжиков не может быть равно 16 или более (иначе мы могли бы набрать 16 рыжиков, среди которых не было бы ни одного груздя). Следовательно: R 15 Выразим количество рыжиков через общее количество грибов и количество груздей: R = 25 - G Так как G 10 , то минимально возможное значение R равно: R 25 - 10 = 15 Таким образом, мы получили два ограничения для количества рыжиков: R 15 и R 15 . Единственное целое число, удовлетворяющее обоим условиям, — это 15 . Проверим: если рыжиков 15 , то груздей 25 - 15 = 10 . Среди любых 11 грибов обязательно будет хотя бы один рыжик (так как груздей всего 10 ), а среди любых 16 грибов будет хотя бы один груздь (так как рыжиков всего 15 ). Условия выполняются. Ответ: 15

15