Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию произведение его цифр равно 40: a * b * c * d = 40 Разложим число 40 на четыре однозначных множителя (цифры от 1 до 9). Возможны следующие наборы цифр: 5; 8; 1; 1 (сумма цифр: 5 + 8 + 1 + 1 = 15 ); 5; 4; 2; 1 (сумма цифр: 5 + 4 + 2 + 1 = 12 ); 5; 2; 2; 2 (сумма цифр: 5 + 2 + 2 + 2 = 11 ). Число должно быть кратно 12. Это означает, что оно должно одновременно делиться на 3 и на 4. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Суммы 15 и 12 делятся на 3, а сумма 11 — нет. Следовательно, набор 5; 2; 2; 2 не подходит. Признак делимости на 4: число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4. Проверим набор цифр 5; 8; 1; 1 . Возможные двузначные числа в конце: 11, 15, 51, 18, 81, 58, 85. Ни одно из них не кратно 4. Следовательно, этот набор не подходит. Проверим набор цифр 5; 4; 2; 1 . Возможные двузначные числа, которые делятся на 4: 12, 24, 52. Если число заканчивается на 24, то из оставшихся цифр 1 и 5 можно составить числа 1524 или 5124. Если число заканчивается на 12, можно составить 4512 или 5412. Если число заканчивается на 52, можно составить 1452 или 4152. Любое из этих чисел будет являться верным ответом. Выберем, например, 1524. Проверка: 1) Произведение цифр: 1 * 5 * 2 * 4 = 40 . 2) Делимость на 12: 1524 = 12 * 127 (кратно). Ответ: 1524.
1524