Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

1. Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию произведение его цифр равно 40: a * b * c * d = 40 2. Разложим число 40 на четыре однозначных множителя (цифры от 1 до 9). Возможны следующие наборы цифр: - 5; 8; 1; 1 (сумма цифр: 5 + 8 + 1 + 1 = 15 ); - 5; 4; 2; 1 (сумма цифр: 5 + 4 + 2 + 1 = 12 ); - 5; 2; 2; 2 (сумма цифр: 5 + 2 + 2 + 2 = 11 ). 3. Число должно быть кратно 12. Это означает, что оно должно одновременно делиться на 3 и на 4. - Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Суммы 15 и 12 делятся на 3, а сумма 11 — нет. Следовательно, набор 5; 2; 2; 2 не подходит. - Признак делимости на 4: число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4. 4. Проверим набор цифр 5; 8; 1; 1 . Возможные двузначные числа в конце: 11, 15, 51, 18, 81, 58, 85. Ни одно из них не кратно 4. Следовательно, этот набор не подходит. 5. Проверим набор цифр 5; 4; 2; 1 . Возможные двузначные числа, которые делятся на 4: 12, 24, 52. - Если число заканчивается на 24, то из оставшихся цифр 1 и 5 можно составить числа 1524 или 5124. - Если число заканчивается на 12, можно составить 4512 или 5412. - Если число заканчивается на 52, можно составить 1452 или 4152. 6. Любое из этих чисел будет являться верным ответом. Выберем, например, 1524. Проверка: 1) Произведение цифр: 1 * 5 * 2 * 4 = 40 . 2) Делимость на 12: 1524 = 12 * 127 (кратно). Ответ: 1524.

1524